11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 38° и ∠ACB = 74°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку D лежит на AB, \(\angle DAC=\angle CAB=38^\circ\).

В треугольнике ADC стороны AD и AC равны, поэтому углы при основании равны:

\(\angle ACD=\angle ADC=(180^\circ-38^\circ):2=71^\circ\).

Луч CD лежит внутри угла ACB, значит \(\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=74^\circ-71^\circ=3^\circ\).

Ответ: 3°.