12. В треугольнике ABC углы A и C равны 30° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Сумма углов треугольника даёт \(\angle B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\). Биссектриса BD делит этот угол пополам, поэтому \(\angle ABD=45^\circ\).

Поскольку BH перпендикулярна AC, в прямоугольном треугольнике ABH получаем \(\angle ABH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Угол между BH и BD равен \(60^\circ-45^\circ=15^\circ\).

Ответ: 15°.