11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB = 59°. Найдите угол DCB.

Так как точка D лежит на стороне AB, \(\angle CAD=\angle CAB=80^\circ\).

В треугольнике ACD стороны AD и AC равны, поэтому углы напротив них равны: \(\angle ACD=\angle CDA\).

Тогда \(\angle ACD=\dfrac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ\).

Угол C всего равен 59°, поэтому \(\angle DCB=59^\circ-50^\circ=9^\circ\).

Ответ: 9°.