11. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость товарного поезда равна v км/ч. Скорость скорого поезда на 900 м/мин больше, то есть на 54 км/ч больше:

\(900\text{ м/мин}=0.9\text{ км/мин}=54\text{ км/ч}\).

По условию:

\(\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+54}=3\).

\(\dfrac{180\cdot54}{v(v+54)}=3\), поэтому

\(v(v+54)=3240\).

Получаем уравнение:

\(v^2+54v-3240=0\).

Его корни: \(v=36\) и \(v=-90\). Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 36.