11. Три прямі перетинаються в одній точці, через кожні дві з них проведено площину. Скільки всього проведено площин?

Решение:

Якщо три прямі перетинаються в одній точці, то кожна пара прямих визначає одну площину. Оскільки прямі перетинаються в одній точці, вони не паралельні. Через будь-які дві прямі, що перетинаються, проходить рівно одна площина. Ми маємо три пари прямих: (пряма 1, пряма 2), (пряма 1, пряма 3), (пряма 2, пряма 3). Кожна з цих пар визначає окрему площину, оскільки вони не лежать в одній площині, якщо тільки всі три прямі не лежать в одній площині (що виключає умову, що через кожні дві проведено площину, яка відмінна від інших, що можливо тільки якщо прямі не лежать в одній площині).

Ответ: три