9. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 4√5, высота AH равна 4. Найдите tg∠ACB.

В прямоугольном треугольнике AHC найдём катет CH:

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4\sqrt5)^2-4^2}=\sqrt{80-16}=8\).

Для острого угла ACH:

\( g\angle ACH=\frac{AH}{CH}=\frac{4}{8}=\frac12\).

Углы ACB и ACH являются смежными, поэтому тангенс угла ACB отрицателен:

\( g\angle ACB=-\frac12\).

Ответ: \(-\frac{1}{2}\).