11. Упростите: $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{b}{a^2+ab}\right)\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Упростите: $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{b}{a^2+ab}\right)\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$a^2+ab=a(a+b)$, $a^3-ab^2=a(a-b)(a+b)$, $a^2-ab=a(a-b)$.

$\frac{1}{a+b}-\frac{b}{a(a+b)}=\frac{a-b}{a(a+b)}$.

$\frac{b^2}{a(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac{b^2-b(a+b)}{a(a-b)(a+b)}=-\frac{b}{(a-b)(a+b)}$.

Тогда произведение равно $-\frac{b}{a(a+b)^2}$.

Ответ: $-\frac{b}{a(a+b)^2}$, при $a\ne0$, $a+b\ne0$, $a-b\ne0$.

11. Упростите: \(\left(\frac{1}{a+b}-\frac{b}{a^2+ab}\right)\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)\).