12. Решите уравнение: $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Решите уравнение: $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$x(x-2)+(x+2)^2=8$.

$x^2-2x+x^2+4x+4=8$, откуда $2x^2+2x-4=0$, или $x^2+x-2=0$.

$(x+2)(x-1)=0$, поэтому $x=-2$ или $x=1$. Значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

12. Решите уравнение: \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}\).