15. При каких целых положительных значениях \(a\) верно неравенство \(a+\frac{8-11a}{12}>\frac{7+a}{4}-\frac{5-a}{3}\)?

Приведём обе части к знаменателю 12:

\(\frac{a+8}{12}>\frac{1+7a}{12}\).

Умножаем на 12: \(a+8>1+7a\), поэтому \(7>6a\), то есть \(a<\frac{7}{6}\).

Единственное целое положительное значение, удовлетворяющее неравенству, — 1.

Ответ: \(a=1\).