11. Установите соответствие между 2/5 и функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ

Для того чтобы установить соответствие между графиками и формулами, нужно проанализировать характеристики каждой функции.

1. Формула \(y = -x^2 + 2\):

• Это квадратичная функция, график — парабола.
• Коэффициент при \(x^2\) равен -1 (отрицательный), значит, ветви параболы направлены вниз.
• Свободный член равен +2, значит, вершина параболы находится в точке \((0, 2)\).

2. Формула \(y = x^3\):

• Это кубическая функция.
• График проходит через начало координат \((0, 0)\).
• При \(x > 0\) \(y > 0\), при \(x < 0\) \(y < 0\).

3. Формула \(y = -\frac{1}{x}\):

• Это дробно-рациональная функция. График — гипербола.
• Область определения: \(x \neq 0\).
• Область значений: \(y \neq 0\).
• Коэффициент при \(\frac{1}{x}\) отрицательный, значит, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.
• График проходит через точки \((-1, 1)\) и \((1, -1)\).

4. Формула \(y = \sqrt{x}\):

• Это функция квадратного корня.
• Область определения: \(x \geq 0\).
• График начинается в точке \((0, 0)\) и идет вправо вверх.
• Значения \(y\) всегда неотрицательны.

Соответствие:

График А: Парабола с ветвями вниз, вершина в (0, 2). Соответствует формуле 1.

График Б: Гипербола во II и IV четвертях, проходит через (-1, 1) и (1, -1). Соответствует формуле 3.

График В: Функция квадратного корня, начинается в (0, 0) и идет вверх. Соответствует формуле 4.

График Г: Кубическая функция, проходит через (0, 0), (1, 1), (-1, -1). Соответствует формуле 2.

Ответ: 1-А, 2-Г, 3-Б, 4-В