11. В двух библиотеках 4560 книг. Если первая библиотека отдаст второй 360 книг, то в первой останется в 5,3 раза книг, оказавшихся во второй библиотеке. Сколько книг первоначально в каждой библиотеке?

Пусть первоначально в первой библиотеке было \(x\) книг, тогда во второй — \(4560-x\) книг.

После передачи: в первой \(x-360\), во второй \(4560-x+360=4920-x\).

Составим уравнение: \(x-360=5.3(4920-x)\).

\(x-360=26076-5.3x\), \(6.3x=26436\), \(x=4196.190...\).

Получается нецелое число книг, что невозможно. Вероятно, в условии есть опечатка в числе «5,3» или другом числовом данных.

Ответ: при указанных данных задача не имеет решения в целых книгах.