11. В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Краткая запись:

• Всего человек: 16
• Любят красный: 11
• Любят зелёный: 7

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: «Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет». Это утверждение верно. Максимальное количество человек, которые могут любить только зелёный цвет (не любить красный), равно 16 - 11 = 5. Поэтому 9 человек, любящих только зелёный, быть не может.
2. Утверждение 2: «Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет». Это утверждение верно. Если сложить любителей красного и зелёного (11 + 7 = 18), то получится больше, чем общее число человек (16). Разница (18 - 16 = 2) указывает на минимальное число людей, которые любят оба цвета.
3. Утверждение 3: «Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет». Это утверждение неверно. Из условия известно, что 11 человек любят красный. Но это не значит, что все они также любят зелёный. Может быть так, что 11 человек любят только красный, а 5 — только зелёный.
4. Утверждение 4: «Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет». Это утверждение неверно. Минимальное количество людей, которые любят оба цвета, равно 2. Тогда количество людей, которые не любят ни один из цветов, будет 16 - (11 + 7 - 2) = 16 - 16 = 0. Максимальное количество людей, которые любят только красный, равно 11, а только зелёный — 7. В этом случае общее число людей, любящих хотя бы один цвет, равно 11 + 7 = 18, что невозможно, так как всего 16 человек. Если 11 любят красный, то максимальное число любящих только красный — 11. Если 7 любят зелёный, то максимальное число любящих только зелёный — 7. Минимальное число любящих оба цвета — 2. Общее число любящих хотя бы один цвет = 11 (красный) + 7 (зелёный) - 2 (оба) = 16. В этом случае никто не остаётся вне этих двух групп.

Ответ: 1, 2