14. Вычислите: 6/5 + 12/35 * 15/2 + 5/7 : 5/1. Запишите полностью решение и ответ.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{6}{5} + \frac{12}{35} \times \frac{15}{2} + \frac{5}{7} : \frac{5}{1} \)
• Найти: Значение выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем умножение дробей.
   \( \frac{12}{35} \times \frac{15}{2} \). Сокращаем 12 и 2 (делим на 2), 15 и 35 (делим на 5):
   \( \frac{12 \div 2}{35 \div 5} \times \frac{15 \div 5}{2 \div 2} = \frac{6}{7} \times \frac{3}{1} = \frac{18}{7} \)
2. Шаг 2: Выполняем деление дробей. Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь.
   \( \frac{5}{7} : \frac{5}{1} = \frac{5}{7} \times \frac{1}{5} \). Сокращаем 5 и 5 (делим на 5):
   \( \frac{5 \div 5}{7} \times \frac{1}{5 \div 5} = \frac{1}{7} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{7} \)
3. Шаг 3: Подставляем результаты умножения и деления обратно в исходное выражение.
   \( \frac{6}{5} + \frac{18}{7} + \frac{1}{7} \)
4. Шаг 4: Складываем дроби. Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем.
   \( \frac{18}{7} + \frac{1}{7} = \frac{19}{7} \)
5. Шаг 5: Теперь складываем \( \frac{6}{5} + \frac{19}{7} \). Приводим дроби к общему знаменателю (35).
   \( \frac{6 \times 7}{5 \times 7} + \frac{19 \times 5}{7 \times 5} = \frac{42}{35} + \frac{95}{35} = \frac{137}{35} \)
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется, но в данном случае оставим как есть, если не указано иное).
   \( 137 \div 35 \) = 3 с остатком \( 137 - (35 \times 3) = 137 - 105 = 32 \).
   Так что, \( \frac{137}{35} = 3 \frac{32}{35} \).

Ответ: 137/35