11. В окружности с центром в точке O проведены диаметры ZS и RP, угол OPS равен 71°. Найдите величину угла OZR. Ответ дайте в градусах.

OP и OS — радиусы, поэтому треугольник OPS равнобедренный. Его углы при основании равны: ∠OPS = ∠PSO = 71°.

Найдём центральный угол: ∠POS = 180° − 71° − 71° = 38°.

Так как ZS и RP — диаметры, лучи OZ и OS противоположны, как и OR и OP. Поэтому ∠ZOR = ∠POS = 38°. Треугольник ZOR равнобедренный, следовательно:

∠OZR = (180° − 38°) : 2 = 71°.

Ответ: 71°.