11. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CM. Найдите ∠ABC, если AC = 6 см, AM = 3 см.

Для прямоугольного треугольника справедливо: \(AC^2=AB\cdot AM\).

\(AB=\frac{AC^2}{AM}=\frac{6^2}{3}=12\) см.

Тогда

\(\cos\angle A=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{12}=\frac12\), поэтому \(\angle A=60°\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

\(\angle B=90°-60°=30°\).

Ответ: \(\angle ABC=30°\).