11. В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 10 см, точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что AKMC — трапеция. б) Найдите периметр AKMC.

а) В треугольнике ABC отрезок KM соединяет середины сторон AB и BC. По свойству средней линии треугольника \(KM\parallel AC\). Значит, четырёхугольник AKMC имеет пару параллельных противоположных сторон и является трапецией.

б) Так как ABC равносторонний, \(AK=MC=5\) см, а \(AC=10\) см. Средняя линия \(KM=\frac12 AC=5\) см.

Периметр: \(AK+KM+MC+CA=5+5+5+10=25\) см.

Ответ: а) AKMC — трапеция; б) 25 см.