11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Задание 11

У нас есть сосуд в форме конуса, и жидкость в нем заполняет его до половины высоты.

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота.

Когда уровень жидкости достигает 1/2 высоты, это означает, что мы имеем дело с меньшим конусом, который подобен большому конусу (всему сосуду).

Коэффициент подобия по линейным размерам (высоте) равен \( k = \frac{1}{2} \).

Объем подобных фигур относится как куб коэффициента подобия:

\[ \frac{V_{жидкости}}{V_{сосуда}} = k^3 \]

В нашем случае:

\[ \frac{V_{жидкости}}{120 \text{ мл}} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \]

\[ \frac{V_{жидкости}}{120 \text{ мл}} = \frac{1}{8} \]

Теперь найдем объем жидкости:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{8} \times 120 \text{ мл} \]

\[ V_{жидкости} = 15 \text{ мл} \]

Ответ: 15