13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ боковой грани CD1 равны соответственно 5, 6 и √29. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Задание 13

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \]

В нашем случае, это произведение длин ребер, выходящих из одной вершины. Пусть это будут ребра AD (длина), AB (ширина) и AA1 (высота). Или, что то же самое, ребра, соответствующие сторонам основания и боковому ребру.

По условию задачи:

• Ребро CD = 5. В прямоугольном параллелепипеде противоположные ребра равны, поэтому AB = CD = 5.
• Ребро CB = 6. Так как ABCD - основание, то CB = DA = 6.
• Диагональ боковой грани CD1 = \(\sqrt{29}\).

Боковая грань CC1D1D является прямоугольником. Диагональ этой грани (CD1) связана с ребрами квадрата теоремой Пифагора:

\[ CD^2 + DD1^2 = CD1^2 \]

Здесь CD - это длина ребра основания (5), а DD1 - это высота параллелепипеда (которая равна боковому ребру AA1, BB1, CC1, DD1).

Подставим известные значения:

\[ 5^2 + DD1^2 = (\sqrt{29})^2 \]

\[ 25 + DD1^2 = 29 \]

Найдем высоту \( DD1 \):

\[ DD1^2 = 29 - 25 \]

\[ DD1^2 = 4 \]

\[ DD1 = \sqrt{4} = 2 \]

Итак, мы нашли длины трех ребер, выходящих из одной вершины:

• Длина = CD = 5
• Ширина = CB = 6
• Высота = DD1 = 2

Теперь вычислим объем параллелепипеда:

\[ V = 5 \times 6 \times 2 \]

\[ V = 30 \times 2 \]

\[ V = 60 \]

Ответ: 60