12. Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Задание 12

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и соответствующие им высоты. Формула площади параллелограмма:

\[ S = a \times h_a = b \times h_b \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон, а \( h_a \) и \( h_b \) - высоты, опущенные на эти стороны соответственно.

Из условия задачи нам известно:

• Меньшая сторона параллелограмма: \( a = 8 \).
• Большая сторона параллелограмма: \( b = 16 \).
• Высота, опущенная на меньшую сторону: \( h_a = 12 \).

Нам нужно найти высоту, опущенную на большую сторону, то есть \( h_b \).

Сначала найдем площадь параллелограмма, используя меньшую сторону и ее высоту:

\[ S = a \times h_a = 8 \times 12 = 96 \]

Теперь, зная площадь и большую сторону, мы можем найти высоту, опущенную на большую сторону:

\[ S = b \times h_b \]

\[ 96 = 16 \times h_b \]

Выразим \( h_b \):

\[ h_b = \frac{96}{16} \]

\[ h_b = 6 \]

Ответ: 6