11. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°. Какое из следующих утверждений неверно? A) CB = 1/2 AB Б) AC = 1/2 AB B) CB = AC Г) AC = 1/2 CB

Правильный ответ: Г) AC = 1/2 CB **Объяснение:** Треугольник ABC — прямоугольный с углом ∠B = 60°. Значит, угол ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. A) Катет CB лежит против угла 30°, поэтому CB = 1/2 AB - утверждение верно. Б) АС = АВ * sin(60), а sin(60) = sqrt(3) /2, а это не равно 1/2, следовательно это утверждение неверно. АС также нельзя получить как половина AB, поэтому утверждение неверно. В) AC = AB * cos (60), AC = 1/2 AB, CB = AB * sin(60), CB = AB sqrt(3) / 2. Следовательно CB и AC не равны, и это утверждение неверно. Г) Если бы АС = 1/2 CB, то АС и СВ были бы равны, и угол А был бы равен 60, что не верно по условию задачи, поэтому этот ответ не верный.