8. В треугольнике ABC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Какое из следующих равенств верно? A) ∠AOC = 90° - 1/2 ∠B Б) ∠AOC = 90° - ∠B B) ∠AOC = 90° + 1/2 ∠B Г) ∠AOC = 90° + ∠B

Правильный ответ: B) ∠AOC = 90° + 1/2 ∠B **Объяснение:** Пусть ∠A = 2α и ∠C = 2γ, тогда по условию задачи, углы образованные биссектрисами равны α и γ. Сумма углов треугольника ABC: 2α + ∠B + 2γ = 180°, отсюда α + γ = (180° - ∠B) / 2 = 90° - 1/2 ∠B. Сумма углов треугольника AOC: α + γ + ∠AOC = 180°. Подставляем и получаем: 90° - 1/2 ∠B + ∠AOC = 180°, следовательно ∠AOC = 180° - 90° + 1/2 ∠B = 90° + 1/2 ∠B.