11) В треугольнике ABC известно, что угол A = 90°, угол B = 53°, сторона BC = x. Найдите x.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем известные значения: угол C = 180° - 90° - 53° = 37°. Катет AB лежит напротив угла C, катет AC лежит напротив угла B. Гипотенуза BC = x.
• Шаг 2: Используем синус угла B: \( \sin(B) = \frac{AC}{BC} \).
• Шаг 3: Используем синус угла C: \( \sin(C) = \frac{AB}{BC} \).
• Шаг 4: Чтобы найти x (гипотенузу), нам нужно знать один из катетов. В данной задаче есть только угол B и неизвестные стороны. Предполагая, что на изображении подразумевается, что AC = 37, тогда \( \sin(53°) = \frac{37}{x} \).
• Шаг 5: Находим x: \( x = \frac{37}{\sin(53°)} \). Приблизительное значение \( \sin(53°) \approx 0.7986 \).
• Шаг 6: Вычисляем x: \( x \approx \frac{37}{0.7986} \approx 46.33 \).
• Примечание: Если под "Ответ: x = 37" подразумевается, что длина катета AC = 37, то решение выше. Если же 37 - это уже готовый ответ для x, то задача не требует вычислений. Исходя из картинки, где указан ответ "x = 37", это, вероятно, просто результат, а не длина катета. Если бы AC было 37, тогда \( \sin(53°) = \frac{AC}{x} \) → \( x = \frac{AC}{\sin(53°)} \). Если же x = 37, то \( \sin(53°) = \frac{AC}{37} \) → \( AC = 37  \sin(53°)  0.7986  29.55 \).

Ответ: x = 37