№11. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.

В треугольнике BMC равны BM и MC, поэтому углы при основании BC равны: ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 56°. Следовательно, ∠BMC = 180° − 56° − 56° = 68°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 68° = 112°. В треугольнике ABM равны AM и BM, значит его углы при основании AB равны. Тогда ∠A = (180° − 112°) : 2 = 34°.

Ответ: 34°.