11. В треугольнике ABC точка D — середина AC (AD = DC), BD = m; углы ABD = α, DBC = β. Найти AC.

По теореме синусов в треугольнике ABD: \(AD=\frac{m\sin\alpha}{\sin(180°-\alpha)}=\frac{m\sin\alpha}{\sin\alpha}=m\).

Так как D — середина AC, \(AC=AD+DC=2AD\). Следовательно, \(AC=2m\).

Ответ: AC = 2m.