4. В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠B = 15°, AB = √3, BC = x. Найти x.

Question

Вопрос:

4. В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠B = 15°, AB = √3, BC = x. Найти x.

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠C = 180° − 45° − 15° = 120°.

По теореме синусов: \(\frac{x}{\sin 45°}=\frac{\sqrt{3}}{\sin 120°}\). Так как \(\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 120°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(x=1\).

Ответ: x = 1.