9. В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD ⟂ AC, BD = x.

Полупериметр треугольника равен \(s=\frac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Также \(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{14x}{2}=7x\). Поэтому \(7x=84\), откуда \(x=12\).

Ответ: x = 12.