11. В ящике лежит 7 левых и 7 правых перчаток. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет пара — правая и левая. 2) Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдётся пара — правая и левая. 3) Если достать 8 перчаток, то среди них обязательно будет пара — правая и левая. 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары.

Решение:

Это задача на принцип Дирихле. Чтобы гарантированно получить пару, нужно рассмотреть наихудший сценарий.

1. Утверждение 1: В наихудшем случае можно вытащить все 7 левых перчаток. Следующая (8-я) перчатка будет правой, и тогда составится одна пара. Но если вытащить 7 перчаток, пара не гарантирована.
2. Утверждение 2: Если достать 3 перчатки, то могут быть три левые или три правые, или две левые и одна правая (или наоборот). Пара не гарантирована.
3. Утверждение 3: Если достать 8 перчаток, то в наихудшем случае можно вытащить все 7 левых перчаток. Тогда 8-я перчатка будет правой, и получится одна пара (одна левая и одна правая).
4. Утверждение 4: Если достать 9 перчаток. В наихудшем случае можно вытащить 7 левых перчаток. Остаются 2 правые перчатки. Таким образом, мы достанем 7 левых и 2 правых, что составит одну пару. Чтобы гарантировать 2 пары, нужно достать 7 левых + 2 правых + 1 любую = 10 перчаток.

Ответ: 3.