11. В ящике лежит 7 левых и 7 правых перчаток. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим принцип ящика Дирихле. Мы рассматриваем наихудший сценарий, чтобы гарантировать выполнение условия.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим наихудший сценарий для каждого утверждения.
2. 1) Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.
   Наихудший сценарий: сначала достать все 7 левых перчаток. Следующая, 8-я перчатка, будет гарантированно правой. Таким образом, если достать 7 перчаток, они могут быть все левыми. Утверждение неверно.
3. 2) Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдется пара — правая и левая.
   Наихудший сценарий: сначала достать 2 перчатки одного типа (например, 2 левые). Третья перчатка будет гарантированно другого типа (правая). Значит, среди 3 перчаток обязательно будет пара. Утверждение верно.
4. 3) Если достать 8 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.
   Наихудший сценарий: сначала достать все 7 левых перчаток. Восьмая перчатка будет правой. Утверждение верно.
5. 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары.
   Наихудший сценарий: достать 7 левых перчаток и 2 правых. Это 9 перчаток, но только одна пара. Утверждение неверно.

Ответ: 2, 3