18. Катя, Вова и Женя играли в снежки. Первым кинул снежок Вова и попал в Женю. Каждый ребёнок в ответ на каждый выпад (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было четыре попадания. Сколько снежков ни в кого не попало?

Решение:

В задаче не указано, сколько всего снежков было брошено. Известно, что было 4 попадания. Так как каждый ребёнок бросал в ответ на каждый выпад, это означает, что после каждого попадания следует ответный бросок. Рассмотрим возможный ход событий:

1. Вова бросил 1-й снежок. Попал в Женю (1 попадание).
2. Женя ответил. Бросил 2-й снежок. Если попал (например, в Вову), это 2-е попадание.
3. Вова ответил. Бросил 3-й снежок. Если попал (например, в Женю), это 3-е попадание.
4. Женя ответил. Бросил 4-й снежок. Если попал (например, в Вову), это 4-е попадание.

В этом сценарии было 4 броска и 4 попадания. Все броски попали в цель.

Однако, условие гласит, что «Некоторые снежки ни в кого не попали». Это означает, что количество брошенных снежков больше, чем количество попаданий.

Для каждого из 4 попаданий был сделан ответный бросок. Таким образом, минимальное количество бросков, которые могли привести к 4 попаданиям, это 4 броска. Но поскольку были промахи, общее количество брошенных снежков должно быть больше 4.

Известно, что было 4 попадания. Пусть \( N \) - общее количество брошенных снежков. Тогда \( N - 4 \) - количество снежков, которые ни в кого не попали.

Чтобы гарантировать 4 попадания, каждый игрок должен был бросить снежок, который попал. Пусть игра шла так:

• Вова бросил - попал в Женю (1 попадание).
• Женя ответил - промахнулся (0 попаданий).
• Катя ответила (возможно, Вова бросил в нее, и она ответила) - попала в Вову (2 попадание).
• Вова ответил - попал в Женю (3 попадание).
• Женя ответила - попала в Катю (4 попадание).

В данном случае было брошено 5 снежков. 4 попали, 1 промахнулся.

Чтобы получить 4 попадания, должно быть как минимум 4 броска, которые попали. Если у каждого ребенка был хотя бы один промах, и всего было 4 попадания, то это означает, что было брошено минимум 4 + (количество промахов) снежков.

Пусть \( K \) - количество брошенных снежков. \( P \) - количество попаданий. \( M \) - количество промахов. \( K = P + M \). Нам дано \( P = 4 \).

Условие «некоторые снежки ни в кого не попали» означает, что \( M > 0 \).

Если предположить, что каждый из трёх детей бросил хотя бы один снежок, и всего было 4 попадания, то возможна ситуация, когда один из детей бросил больше одного снежка, чтобы компенсировать промахи других.

Рассмотрим самый простой случай: 4 попадания, и у каждого ребенка был промах. Это значит, что было брошено минимум 4 снежка, попавших в цель, плюс хотя бы один промах. Однако, если каждый ребенок сделал хотя бы один ответный ход, то количество бросков может быть больше.

Проанализируем условия: