Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \( \frac{8}{15} + \left( 2 - \frac{13}{28} \right) : \frac{25}{49} - 1\frac{1}{4} \). Запишите полностью…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{13}{28} = \frac{2 \times 28}{28} - \frac{13}{28} = \frac{56 - 13}{28} = \frac{43}{28} \).
  2. Теперь выполним деление: \( \frac{43}{28} : \frac{25}{49} = \frac{43}{28} \times \frac{49}{25} \). Сократим \( 28 \) и \( 49 \) на \( 7 \): \( \frac{43}{4} \times \frac{7}{25} = \frac{43 \times 7}{4 \times 25} = \frac{301}{100} \).
  3. Приведём \( \frac{8}{15} \) и \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 15 \) и \( 4 \) равен \( 60 \).
  4. Преобразуем дроби: \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \).
  5. \( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 15}{4 \times 15} = \frac{75}{60} \).
  6. \( \frac{301}{100} \) можно представить как \( 3\frac{1}{100} \).
  7. Теперь сложим и вычтем: \( \frac{32}{60} + \frac{301}{100} - \frac{75}{60} \).
  8. Сначала вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{32}{60} - \frac{75}{60} = \frac{32 - 75}{60} = -\frac{43}{60} \).
  9. Теперь прибавим \( \frac{301}{100} \): \( -\frac{43}{60} + \frac{301}{100} \). Общий знаменатель для \( 60 \) и \( 100 \) равен \( 300 \).
  10. \( -\frac{43}{60} = -\frac{43 \times 5}{60 \times 5} = -\frac{215}{300} \).
  11. \( \frac{301}{100} = \frac{301 \times 3}{100 \times 3} = \frac{903}{300} \).
  12. \( -\frac{215}{300} + \frac{903}{300} = \frac{903 - 215}{300} = \frac{688}{300} \).
  13. Сократим дробь на \( 4 \): \( \frac{688}{300} = \frac{172}{75} \).
  14. Представим в виде смешанного числа: \( \frac{172}{75} = 2\frac{22}{75} \).

Ответ: \( 2\frac{22}{75} \).