14. Вычислите: \(\frac{8}{15} + \left(2 - \frac{13}{28}\right) : \frac{25}{49} - 1 \frac{1}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение в скобках (вычитание смешанного числа из целого). Представим 2 как \(\frac{56}{28}\).
• \( 2 - \frac{13}{28} = \frac{56}{28} - \frac{13}{28} = \frac{43}{28} \)
2. Шаг 2: Выполним деление дробей. Умножим \(\frac{43}{28}\) на обратную дробь \(\frac{49}{25}\). Сократим 28 и 49 на 7.
• \( \frac{43}{28} : \frac{25}{49} = \frac{43}{28} \cdot \frac{49}{25} = \frac{43}{4} \cdot \frac{7}{25} = \frac{301}{100} \)
3. Шаг 3: Подставим полученное значение в исходное выражение.
• \( \frac{8}{15} + \frac{301}{100} - 1 \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число \(1 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь \(\frac{5}{4}\).
5. Шаг 5: Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{8}{15}\), \(\frac{301}{100}\) и \(\frac{5}{4}\). Наименьший общий знаменатель равен 300.
• \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 20}{15 \cdot 20} = \frac{160}{300} \)
• \( \frac{301}{100} = \frac{301 \cdot 3}{100 \cdot 3} = \frac{903}{300} \)
• \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 75}{4 \cdot 75} = \frac{375}{300} \)
6. Шаг 6: Выполним сложение и вычитание дробей.
• \( \frac{160}{300} + \frac{903}{300} - \frac{375}{300} = \frac{160 + 903 - 375}{300} = \frac{1063 - 375}{300} = \frac{688}{300} \)
7. Шаг 7: Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4.
• \( \frac{688}{300} = \frac{172}{75} \)
8. Шаг 8: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
• \( \frac{172}{75} = 2 \frac{22}{75} \)

Ответ: \(2 \frac{22}{75}\)