11. Вычислите: $$\frac{2^{-7} \cdot 2^{-8}}{2^{-9}}$$

Задание 11. Вычисление значения выражения

Чтобы вычислить значение выражения $$\frac{2^{-7} \cdot 2^{-8}}{2^{-9}}$$, воспользуемся свойствами степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$2^{-7} \cdot 2^{-8} = 2^{-7 + (-8)} = 2^{-15}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{2^{-15}}{2^{-9}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{-15} : 2^{-9} = 2^{-15 - (-9)} = 2^{-15 + 9} = 2^{-6}$$

Теперь переведем отрицательную степень в положительную:

$$2^{-6} = \frac{1}{2^6}$$

Вычислим $$2^6$$:

$$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$$

Таким образом, значение выражения равно $$\frac{1}{64}$$.

Ответ: $$\frac{1}{64}$$