11. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите длину отрезка AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Поскольку \(BM\perp AD\), треугольник \(ABM\) прямоугольный при A. Угол между BM и AB равен 30°, поэтому \(\angle ABM=30°\). В ромбе диагональ AC биссектрисa угла A; из прямоугольного треугольника с боковой стороной ромба \(s\) имеем \(AC=2s\cos(\angle A/2)\).

Так как \(\angle A=60°\), следует \(AC=2s\cos30°=s\sqrt3=6\), откуда \(s=2\sqrt3\). В треугольнике ABM угол при B равен 30°, поэтому \(AM=AB\tan30°=2\sqrt3\cdot1/\sqrt3=2\) см.

Ответ: 2 см.