Подставим координаты точки \( (8; 4) \) в уравнение \( y = k|x| \):
\[ 4 = k|8| \]
\[ 4 = k \cdot 8 \]
Чтобы найти \( k \), разделим обе части уравнения на \( 8 \):
\[ k = \frac{4}{8} \]
\[ k = 0.5 \]
Таким образом, функция имеет вид \( y = 0.5|x| \).
Ответ: \( f(x) = 0.5|x| \).