110. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC = ΔCDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD буквой O. По условию AO = OC и BO = OD.

Вертикальные углы AOB и COD равны, поэтому треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = CD.

Аналогично, вертикальные углы BOC и DOA равны. Вместе с BO = OD и OC = OA это даёт равенство треугольников BOC и DOA, откуда BC = DA.

Кроме того, AC — общая сторона треугольников ABC и CDA. Получили AB = CD, BC = DA и AC = CA. Следовательно, ΔABC = ΔCDA по трём сторонам.