1102. Вычислите наиболее удобным способом: 1) 6,72·(-2⅓) + 3,72·(-2⅓) 2) -7,2·2²/₁₅ - 7,2·3⁷/₁₅ - 7,2·(-4⁴/₁₅) 3) -3⁹/₁₄ - 0,3 - 0,3·(-1¹⁰/₂₁ ) + 0,3·1¹/₆

Решение:

1. 1)

   Вынесем общий множитель (-2⅓) за скобки:

   \[ 6,72 · \left(-2\frac{1}{3}\right) + 3,72 · \left(-2\frac{1}{3}\right) = \left(-2\frac{1}{3}\right) · (6,72 + 3,72) \]

   Теперь вычислим сумму в скобках:

   \[ 6,72 + 3,72 = 10,44 \]

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 · 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \]

   Теперь умножим:

   \[ -\frac{7}{3} · 10,44 = -\frac{7}{3} · \frac{1044}{100} \]

   Сократим 1044 на 3:

   \[ 1044 : 3 = 348 \]

   \[ -7 · \frac{348}{100} = -\frac{2436}{100} = -24,36 \]

2. 2)

   Вынесем общий множитель -7,2:

   \[ -7,2 · \frac{2}{15} - 7,2 · \frac{7}{15} - 7,2 · \left(-\frac{4}{15}\right) = -7,2 · \left( \frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15} \right) \]

   Вычислим сумму дробей в скобках:

   \[ \frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{2 + 7 - 4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

   Теперь умножим:

   \[ -7,2 · \frac{1}{3} = -\frac{72}{10} · \frac{1}{3} = -\frac{24}{10} = -2,4 \]

3. 3)

   Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

   \[ 0,3 = \frac{3}{10} \]

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ -3\frac{9}{14} = -\frac{3 · 14 + 9}{14} = -\frac{51}{14} \]

   \[ -1\frac{10}{21} = -\frac{1 · 21 + 10}{21} = -\frac{31}{21} \]

   \[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 · 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

   Подставим в выражение:

   \[ -\frac{51}{14} - \frac{3}{10} - \frac{3}{10} · \left(-\frac{31}{21}\right) + \frac{3}{10} · \frac{7}{6} \]

   Выполним умножение:

   \[ -\frac{3}{10} · \left(-\frac{31}{21}\right) = \frac{3 · 31}{10 · 21} = \frac{93}{210} \]

   \[ \frac{3}{10} · \frac{7}{6} = \frac{3 · 7}{10 · 6} = \frac{21}{60} \]

   Теперь сложим все части:

   \[ -\frac{51}{14} - \frac{3}{10} + \frac{93}{210} + \frac{21}{60} \]

   Приведем все к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 10, 210, 60 — это 210.

   \[ \frac{51 · 15}{210} = \frac{765}{210} \]

   \[ \frac{3 · 21}{210} = \frac{63}{210} \]

   \[ \frac{21 · 3,5}{210} = \frac{73,5}{210} \]

   \[ -\frac{765}{210} - \frac{63}{210} + \frac{93}{210} + \frac{73,5}{210} = \frac{-765 - 63 + 93 + 73,5}{210} = \frac{-661,5}{210} \]

   Переведем в десятичную дробь:

   \[ -661,5 : 210 = -3,15 \]

Ответ: 1) -24,36; 2) -2,4; 3) -3,15