1107. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1) ²/₃(-³/₈x + 6) - ³/₇(28 - ⁷/₁₂x) 2) -²/₉(2,7x - 1¹/₂y) - 1¹/₆(2,4x - 1⁵/₇y)

Решение:

1. 1)

   Раскроем скобки, умножив дробь на каждое слагаемое в скобках:

   \[ \frac{2}{3} · \left(-\frac{3}{8}x\right) + \frac{2}{3} · 6 - \frac{3}{7} · 28 - \frac{3}{7} · \left(-\frac{7}{12}x\right) \]

   Выполним умножение:

   \[ -\frac{6}{24}x + \frac{12}{3} - \frac{84}{7} + \frac{21}{84}x \]

   Сократим дроби:

   \[ -\frac{1}{4}x + 4 - 12 + \frac{1}{4}x \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ \left(-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x\right) + (4 - 12) = 0 - 8 = -8 \]

2. 2)

   Раскроем скобки:

   \[ -\frac{2}{9} · 2,7x - \frac{2}{9} · \left(-1\frac{1}{2}y\right) - 1\frac{1}{6} · 2,4x - 1\frac{1}{6} · \left(-1\frac{5}{7}y\right) \]

   Переведем десятичные и смешанные дроби в неправильные:

   \[ 2,7 = \frac{27}{10}, \quad 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}, \quad 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} \]

   Подставим и выполним умножение:

   \[ -\frac{2}{9} · \frac{27}{10}x + \frac{2}{9} · \frac{3}{2}y - \frac{7}{6} · \frac{24}{10}x + \frac{7}{6} · \frac{12}{7}y \]

   \[ -\frac{54}{90}x + \frac{6}{18}y - \frac{168}{60}x + \frac{84}{42}y \]

   Сократим дроби:

   \[ -\frac{3}{5}x + \frac{1}{3}y - \frac{14}{5}x + 2y \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ \left(-\frac{3}{5}x - \frac{14}{5}x\right) + \left(\frac{1}{3}y + 2y\right) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{14}{5}\right)x + \left(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}\right)y \]

   \[ -\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y \]

Ответ: 1) -8; 2) -¹⁷/₅x + ⁷/₃y