1103. Вычислите наиболее удобным способом: 1) -32,3·7¹⁰/₁₃ + 2¹³/₁₃·(-32,3) 2) 1,6·(-5,3) - 2,4·(-5,3) - 4⁵/₅·5,3 3) -5,6·4²/₃ + 6⁴⁷/₄₈·5,6 + 2⁵/₁₆·(-5,6)

Решение:

1. 1)

   Вынесем общий множитель -32,3 за скобки:

   \[ -32,3 · \frac{10}{13} + \frac{23}{13} · (-32,3) = -32,3 · \left( \frac{10}{13} + \frac{23}{13} \right) \]

   Сложим дроби в скобках:

   \[ \frac{10}{13} + \frac{23}{13} = \frac{33}{13} \]

   Теперь умножим:

   \[ -32,3 · \frac{33}{13} = -\frac{323}{10} · \frac{33}{13} = -\frac{10659}{130} \]

   Переведем в десятичную дробь:

   \[ -10659 : 130 \approx -81,99 \]

2. 2)

   Вынесем общий множитель (-5,3):

   \[ 1,6 · (-5,3) - 2,4 · (-5,3) - 4\frac{4}{5} · 5,3 = (-5,3) · (1,6 - 2,4) - \frac{24}{5} · 5,3 \]

   Вычислим разность в первой скобке:

   \[ 1,6 - 2,4 = -0,8 \]

   Вычислим второе произведение:

   \[ -\frac{24}{5} · 5,3 = -4,8 · 5,3 = -25,44 \]

   Теперь вычислим первое произведение:

   \[ (-5,3) · (-0,8) = 4,24 \]

   Сложим результаты:

   \[ 4,24 - 25,44 = -21,2 \]

3. 3)

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \]

   \[ 2\frac{5}{16} = \frac{37}{16} \]

   Перепишем выражение:

   \[ -5,6 · \frac{14}{3} + \frac{47}{48} · 5,6 + \frac{37}{16} · (-5,6) \]

   Вынесем общий множитель -5,6:

   \[ -5,6 · \left( \frac{14}{3} - \frac{47}{48} + \frac{37}{16} \right) \]

   Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 48:

   \[ \frac{14 · 16}{48} - \frac{47}{48} + \frac{37 · 3}{48} = \frac{224 - 47 + 111}{48} = \frac{288}{48} = 6 \]

   Теперь умножим:

   \[ -5,6 · 6 = -33,6 \]

Ответ: 1) -81,99; 2) -21,2; 3) -33,6