111. 1) На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определить собственную скорость пловца, считая её постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25 м/с. 2) Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению за 3 ч 30 мин, а против течения за 6 ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

1) Пусть собственная скорость пловца равна v м/с. Тогда скорость по течению — v + 0,25, против течения — v − 0,25. Расстояние одинаково, поэтому 24(v + 0,25) = 40(v − 0,25).

Раскрываем скобки: 24v + 6 = 40v − 10. Отсюда 16 = 16v, значит, v = 1 м/с.

2) Переведём время в часы: 3 ч 30 мин = 3,5 ч; 6 ч 18 мин = 6,3 ч. Пусть скорость катера в стоячей воде равна v км/ч. Поскольку расстояние одинаково, 3,5(v + 2,4) = 6,3(v − 2,4).

Раскрываем скобки: 3,5v + 8,4 = 6,3v − 15,12. Получаем 23,52 = 2,8v, поэтому v = 8,4 км/ч. Расстояние равно 3,5 · (8,4 + 2,4) = 37,8 км.

Ответ: 1) 1 м/с; 2) 37,8 км.