111. Найдите производную функции: 6) y = 2 arctg(3/x);

Пусть \(u=3/x\), тогда \(u'=-3/x^2\). Используем формулу \((\arctg u)'=u'/(1+u^2)\):

\[y'=2\cdot\frac{-3/x^2}{1+9/x^2}=-\frac{6}{x^2+9},\qquad x\ne0.\]

Ответ: \(y'=-\frac{6}{x^2+9}\), \(x\ne0\).