112. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.

Диагонали прямоугольника являются диагоналями ромба, образованного диагоналями и их половинами. Площадь такого ромба равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\[S=\frac12d_1d_2\sin\alpha.\]

Так как \(d_1=d_2=10\text{ см}\), а \(\alpha=30^\circ\), получаем:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin30^\circ=50\cdot\frac12=25\text{ см}^2.\]

Ответ: \(25\text{ см}^2\).