112. Утка вела своих утят в тихую заводь. Половину времени они шли по лугу со скоростью 0,1 м/с, а оставшуюся часть времени плыли по озеру. С какой скоростью они плыли по озеру, если средняя скорость на всём пути составляет 0,3 м/с? Приведите доказательство.

Пусть всё движение длилось \(t\) секунд. На каждый участок пришлось по \(\frac{t}{2}\) секунд. Обозначим скорость плавания через \(v\) м/с.

Путь по лугу равен \(0.1\cdot\frac{t}{2}\), а по озеру — \(v\cdot\frac{t}{2}\). По формуле средней скорости:

\(0.3=\frac{0.1\cdot t/2+v\cdot t/2}{t}=\frac{0.1+v}{2}\).

Отсюда \(0.6=0.1+v\), поэтому \(v=0.5\) м/с.

Ответ: 0,5 м/с.