113. а) Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. б) Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 120 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 80 км/ч.

а) Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. За одинаковое время автомобили проходят одинаковый путь, поэтому скорость первого равна средней скорости второго на всём пути:

\[v=\frac{2(v-9)\cdot84}{(v-9)+84}.\]

После преобразования получаем \(v^2-93v+1512=0\). Корни уравнения — 21 и 72. Условию \(v>50\) соответствует 72 км/ч.

б) Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Из равенства времени в пути:

\[v=\frac{2(v-16)\cdot120}{(v-16)+120},\qquad v^2-136v+3840=0.\]

Корни уравнения — 40 и 96. Условию \(v>80\) соответствует 96 км/ч.

Ответ: а) 72 км/ч; б) 96 км/ч.