113. Не вычисляя данных отношений, установите, можно ли из них составить пропорцию:

Решение:

Для проверки возможности составления пропорции мы можем использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. \(2\frac{1}{7} : 6\frac{1}{4} \text{ и } \frac{4}{5} : 2\frac{1}{3} \)
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} \)
3. \(6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} \)
4. \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
5. Теперь проверим основное свойство пропорции:
6. Крайние члены: \(\frac{15}{7}\) и \(\frac{7}{3}\). Их произведение: \(\frac{15}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{15}{3} = 5 \).
7. Средние члены: \(\frac{25}{4}\) и \(\frac{4}{5}\). Их произведение: \(\frac{25}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{25}{5} = 5 \).
8. Так как произведение крайних членов равно произведению средних членов (\(5=5\)), пропорцию составить можно.
2. \(23 : 184 \text{ и } 0{,}4 : 3{,}2 \)
1. Крайние члены: \(23\) и \(3{,}2\). Их произведение: \(23 \times 3{,}2 = 73{,}6 \).
2. Средние члены: \(184\) и \(0{,}4\). Их произведение: \(184 \times 0{,}4 = 73{,}6 \).
3. Так как произведение крайних членов равно произведению средних членов (\(73{,}6=73{,}6\)), пропорцию составить можно.

Ответ: 1) можно; 2) можно.