113. Proporsiyani tashkil qiluvchi to'rtta sondan dastlabki uchtasi oʻzaro 6 : 4 : 9 nisbatda. Agar proporsiyaning birinchi va to'rtinchi hadlari yig'indisi 144 ga teng bo'lsa, bu sonlarni toping.

Решение:

Пусть числа пропорции равны \( a, b, c, d \).

1. По условию \( a:b:c = 6:4:9 \).
2. Пусть \( a = 6k \), \( b = 4k \), \( c = 9k \).
3. Пропорция имеет вид \( 6k : 4k : 9k : d \).
4. По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \( a \times d = b \times c \).
5. Подставим значения: \( 6k \times d = 4k \times 9k \).
6. Упростим: \( 6kd = 36k^2 \).
7. Найдем \( d \) (при \( k \neq 0 \)): \( d = \frac{36k^2}{6k} = 6k \).
8. Таким образом, числа пропорции: \( 6k, 4k, 9k, 6k \).
9. По условию, сумма первого и четвертого членов равна 144: \( a + d = 144 \).
10. Подставим значения: \( 6k + 6k = 144 \).
11. Сложим коэффициенты: \( 12k = 144 \).
12. Найдем \( k \): \( k = \frac{144}{12} = 12 \).
13. Найдем числа:
• \( a = 6 \times 12 = 72 \)
• \( b = 4 \times 12 = 48 \)
• \( c = 9 \times 12 = 108 \)
• \( d = 6 \times 12 = 72 \)

Ответ: 72, 48, 108, 72.