113. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

Задание 113. Целые числа между заданными числами

Для решения задачи нужно определить, между какими целыми числами находятся заданные иррациональные или десятичные числа.

1) 7 и \( \sqrt{102} \)

• \( 10^2 = 100 \)
• \( 11^2 = 121 \)
• Значит, \( 10 < \sqrt{102} < 11 \).
• Целые числа между 7 и \( \sqrt{102} \) (то есть между 7 и примерно 10.1) будут: 8, 9, 10.

Ответ: 8, 9, 10.

2) \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{73} \)

• \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \). Значит, \( 2 < \sqrt{6} < 3 \).
• \( 8^2 = 64 \), \( 9^2 = 81 \). Значит, \( 8 < \sqrt{73} < 9 \).
• Итак, нам нужно найти целые числа между числом, которое больше 2, но меньше 3, и числом, которое больше 8, но меньше 9.
• Целые числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

3) -\( \sqrt{29} \) и -4.2

• \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). Значит, \( 5 < \sqrt{29} < 6 \).
• Тогда \( -6 < -\sqrt{29} < -5 \).
• Нам нужно найти целые числа между \( -\sqrt{29} \) (примерно -5.4) и -4.2.
• Это целые числа, которые больше -5.4 и меньше -4.2. Единственное такое число — -5.

Ответ: -5.

4) -\( \sqrt{37} \) и 1.2

• \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Значит, \( 6 < \sqrt{37} < 7 \).
• Тогда \( -7 < -\sqrt{37} < -6 \).
• Нам нужно найти целые числа между \( -\sqrt{37} \) (примерно -6.08) и 1.2.
• Целые числа, которые больше -6.08 и меньше 1.2: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.