114. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

Решение:

Полный круг на циферблате составляет 360 градусов. На циферблате 12 часов, значит, один час соответствует \( 360^{\circ} / 12 = 30^{\circ} \).

В 17:00 (или 5:00 PM) часовая стрелка находится на цифре 5, а минутная — на цифре 12.

Угол между ними равен разнице положений стрелок, умноженной на градус одного часа:

\( (12 - 5) \times 30^{\circ} = 7 \times 30^{\circ} = 210^{\circ} \) (это тупой угол).

Наименьший угол — это угол, который меньше 180 градусов. Если тупой угол равен 210°, то острый (меньший) угол будет:

\( 360^{\circ} - 210^{\circ} = 150^{\circ} \).

Ответ: 150