116. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 15:00?

Решение:

Полный круг на циферблате составляет 360 градусов. На циферблате 12 часов, значит, один час соответствует \( 360^{\circ} / 12 = 30^{\circ} \).

В 15:00 (или 3:00 PM) часовая стрелка находится на цифре 3, а минутная — на цифре 12.

Угол между ними равен разнице положений стрелок, умноженной на градус одного часа:

\( (12 - 3) \times 30^{\circ} = 9 \times 30^{\circ} = 270^{\circ} \) (это тупой угол).

Наименьший угол — это угол, который меньше 180 градусов. Если тупой угол равен 270°, то острый (меньший) угол будет:

\( 360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 90