1151. В треугольнике DEF известно, что DE = 4,5 дм, EF = 9,8 дм, DF = 70 см. Найдите углы треугольника.

Переведём все стороны в дециметры: \(DF=7\) дм.

По теореме косинусов для угла D:

\(\cos D=(DE^2+DF^2-EF^2)/(2\cdot DE\cdot DF)=(20.25+49-96.04)/63=-0.425238\), поэтому \(D\approx115.2^\circ\).

Для угла E: \(\cos E=(DE^2+EF^2-DF^2)/(2\cdot DE\cdot EF)=(20.25+96.04-49)/88.2\), откуда \(E\approx43.0^\circ\).

Оставшийся угол \(F=180^\circ-D-E\approx21.8^\circ\).

Ответ: \(\angle D\approx115.2^\circ\), \(\angle E\approx43.0^\circ\), \(\angle F\approx21.8^\circ\).