1153. Чтобы определить расстояние между точками A и B, выбирают третью точку C, из которой видны точки A и B. Измерив угол ACB и расстояния AC и CB, находят расстояние AB. Найдите AB, если AC = b, CB = a, ∠ACB = α.

Рассмотрим треугольник ACB. По теореме косинусов квадрат стороны AB равен сумме квадратов двух измеренных расстояний минус удвоенное произведение этих расстояний на косинус заключённого между ними угла:

\(AB^2=AC^2+CB^2-2\cdot AC\cdot CB\cos\angle ACB\).

Подставляем данные: \(AB^2=b^2+a^2-2ab\cos\alpha\).

Ответ: \(AB=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}\).