117. На экскурсию по рекам и каналам отправились несколько катеров, где было одинаковое количество мест. В 12 ч отправились 387 человек, а в 13 ч – 430 человек. Все места на катерах были заняты. Сколько катеров отправилось на экскурсию и сколько мест было на каждом катере?

Задача состоит в том, чтобы найти такое число мест на каждом катере, которое делило бы и 387 (количество человек в 12 ч), и 430 (количество человек в 13 ч) без остатка. Это число должно быть наибольшим, чтобы катеров было как можно меньше.

Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 387 и 430.

Разложим число 387 на простые множители:

387 = 3 × 129 = 3 × 3 × 43 = 3² × 43.

Разложим число 430 на простые множители:

430 = 10 × 43 = 2 × 5 × 43.

Общие множители у чисел 387 и 430 – это 43.

Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) равен 43.

Это значит, что на каждом катере было 43 места.

Теперь посчитаем, сколько катеров отправилось в 12 ч и в 13 ч:

В 12 ч: 387 человек / 43 места/катер = 9 катеров.

В 13 ч: 430 человек / 43 места/катер = 10 катеров.

Ответ: Всего отправилось 9 катеров в 12 ч и 10 катеров в 13 ч. На каждом катере было 43 места.