117. Упростите выражение и найдите его значение: 1) 7/(2a−4)−12/(a²−4)−3/(a+2), если a=5; 2) (2c+3)/(2c²−3c)+(2c−3)/(2c²+3c)−16c/(4c²−9), если c=−0,8; 3) (m²+16n²)/(m²−16n²)−(m+4n)/(2m−8n), если m=3, n=0,5.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатели: \(2a-4=2(a-2)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\). Тогда
\(\dfrac7{2a-4}-\dfrac{12}{a^2-4}-\dfrac3{a+2}=\dfrac{7(a+2)-12-6(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\dfrac{a+14}{a^2-4}\).
При \(a=5\): \(\dfrac{5+14}{25-4}=\dfrac{19}{21}\).
Приведём к общему знаменателю \(c(2c-3)(2c+3)\):
\(\dfrac{(2c+3)^2+(2c-3)^2-16c^2}{c(2c-3)(2c+3)}=\dfrac{18-8c^2}{c(4c^2-9)}\).
При \(c=-0.8\): \(\dfrac{18-8(0.64)}{(-0.8)(4(0.64)-9)}=\dfrac{12.88}{5.152}=2.5\).
Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю:
\(\dfrac{m^2+16n^2}{(m-4n)(m+4n)}-\dfrac{m+4n}{2(m-4n)}=\dfrac{2(m^2+16n^2)-(m+4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)}=\dfrac{m-4n}{2(m+4n)}\).
При \(m=3\), \(n=0.5\): \(\dfrac{3-4\cdot0.5}{2(3+4\cdot0.5)}=\dfrac1{10}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{19}{21}\); 2) \(2.5\); 3) \(\dfrac1{10}\).